Otros índices de volatilidad del VIX

Como el VIX solo está teniendo en cuenta volatilidades a 30 días, CBOE ha elaborado otros índices, con la misma metodología pero a diferentes plazos:

• CBOE Short-Term Volatility Index (VXST). Mide expectativas de volatilidad a 9 días. Utiliza opciones semanales. 
• CBOE 3-Month Volatility Index (VXV). Mide expectativas de volatilidad a 3 meses, más específicamente 93 días. 
• CBOE Mid-Term Volatility Index (VXMT). Mide expectativas de volatilidad a 6 meses. 

Combinando la información que ofrecen todos los índices anteriores, se puede obtener información muy valiosa de cómo evoluciona la estructura temporal de la volatilidad.

Como ya hemos comentado anteriormente en la estructura de volatilidad, los plazos cortos son mucho más volátiles que los largos..... lo mismo ocurre aquí. Aunque parezca un trabalenguas: "la volatilidad de la volatilidad es muy volátil", y cuanto más corto sea el plazo, más volátil.

En el siguiente gráfico podemos observar una comparativa de los índices anteriormente citados. Se aprecia a simple vista que la volatilidad es mayor cuanto más corto es el plazo. Específicamente en el periodo considerado (2011-abril 2015) las volatilidades han sido: VXST (181.68%), VIX (114.71%), VXV (71.05%) y VXMT (50.85%).

Metodología del cálculo del VIX

Para calcular el índice, se utilizan dos vencimientos de opciones uno que tiene que tener más de 23 días (near term) y otro que tiene que tener menos de 37 días a vencimiento (next term). Una vez a la semana se rola el índice a los vencimientos adecuados, incluye vencimientos mensuales y semanales. Luego se interpola ponderando por el tiempo las varianzas, tal y como vimos en la interpolación de la volatilidad en el tiempo, en la parte de "cálculos de volatilidad" En vez de utilizar precio negociados de las opciones, emplea el punto medio entre el Precio de compra (Bid) y de venta (Ask).

Una peculiaridad que no tiene más importancia, pero que merece la pena destacar es que para calcular el tiempo a vencimiento en años, se calcula teniendo en cuenta los minutos. Es necesario saber el tiempo que queda al vencimiento en años para el near y next term así como el tipo de interés asociado a cada plazo.

Una vez se conocen qué vencimientos se utilizan, el paso siguiente es seleccionar las opciones de la cadena de opciones disponible:

• Se seleccionan las opciones que estén cotizadas, si alguna no está cotizada (no tiene bid) no se selecciona y si hay dos precios de ejercicio seguidos sin cotización, ya no se siguen cogiendo más precios de ejercicio. Por esta razón, la cantidad de opciones empleadas varía casi constantemente.
• Se seleccionan precios medios entre Bid y Ask.
• Se restan Call y Put y dónde la diferencia sea mínima se calcula utilizando la paridad Call-put el precio del Futuro para cada vencimiento.
• El primer precio de ejercicio por debajo del futuro es el precio de ejercicio ATM. Teniendo en cuenta este precio de ejercicio ATM, se seleccionan los precios de los Put OTM (precio de ejercicio menor que el ATM) y los Call OTM (precio de ejercicio superior al ATM). Para el precio de ejercicio ATM se utiliza el promedio del precio de Call y Put.

El siguiente paso sería calcular la volatilidad con la siguiente fórmula:

Se observa en la fórmula anterior que cada precio de la opción Q(K_i) está ponderado por el salto del precio de ejercicio dividido por el precio de ejercicio al cuadrado (DK/K²). Ésta es la contribución de cada precio de ejercicio. Este salto de precio de ejercicio depende de las opciones seleccionadas. Se selecciona el precio de ejercicio inmediatamente inferior y superior y se haya el promedio, coincidirá con el salto de cada precio de ejercicio excepto cuando no se haya seleccionado algún precio de ejercicio por no tener precios.

Una vez calculadas las dos varianzas, se halla la Raíz de la media ponderada por tiempo y se multiplica por 100, ya que el VIX viene expresado en números enteros, es decir, una volatilidad anual del 20% es 20.

Para ver un ejemplo completo del cálculo, se recomienda leer VIX White en la página web de CBOE.

Historia del VIX

Una vez que hemos visto un poco cómo se pueden tomar posiciones de volatilidad a través de opciones y Variance Swaps, en las siguientes entradas voy a explicar cómo invertir en volatilidad a través de futuros y ETPs sobre índices de volatilidad. ¡Mucho cuidado con estos índices! hay gente que está muy equivocada, creyendo que sigue un índice muchas veces está siguiendo otro. Pero no me voy a adelantar.... hoy me gustaría empezar explicando brevemente qué es el VIX y un poco de su historia.

Lo primero que hay que saber, es que se trata del Índice de volatilidad implícita de las opciones del índice S&P 500 de 30 días a vencimiento, es conocido como el “indicador del miedo” que existe en el mercado. Es calculado cada 15 segundos. Al ser la volatilidad implícita, no realizada, son expectativas de volatilidad, y por tanto reflejan la incertidumbre del mercado. Por esta razón es ampliamente seguido en los mercados financieros. Como ya hemos visto anteriormente en alguna ocasión, tiene una alta correlación negativa con el índice S&P 500. Lo comentaremos más adelante, pero también es muy importante saber que no se puede invertir en él, es decir, NO HAY NINGÚN producto que siga exactamente al VIX, ¡tampoco sus futuros!

El primero en proponer un índice de volatilidad fue Robert Whaley, en 1993 con su artículo “Derivatives on Market Volatility: hedging tools long overdue” publicado en el  Journal of Derivatives.

Originariamente, en 1993,  el VIX era calculado con opciones sobre el índice S&P 100 que eran las más líquidas en ese momento. En el año 2003 hubo un cambio de metodología con dos grandes cambios:

1. El Nuevo método obtiene la volatilidad de un rango muy amplio de opciones del S&P 500 (todos los strikes posibles), no sólo de las opciones ATM. Además no utiliza ningún modelo de valoración de opciones para despejar la volatilidad implícita. Pondera el precio de las opciones OTM por la amplitud del salto del precio de ejercicio divido por el precio de ejercicio al cuadrado y calcula la varianza de los precios. De esta manera recoge información del Skew. Método simple y potente.
2. No utiliza las opciones del índice  S&P100 (OEX) sino las del índice S&P500 (SPX).

El índice VIX original sobre las opciones del índice S&P100 se sigue calculando bajo el nombre VXO. En el Gráfico 1 podemos observar que las diferencias entre una y otra metodología, se puede apreciar que tampoco existen unas diferencias excesivamente significativas.

Volatilidad IBEX 35 Mayo 2015

Hola a todos,

No es normal que haga dos entradas tan seguidas en el Blog, pero quiero distinguir las entradas que son puramente formativas, explicando pequeños conceptos financieros de otras entradas sobre la situación actual de la volatilidad del IBEX 35, hace mucho que no las hago y probablemente sea de las que más gustan...

En primer lugar comentar como siempre que con el análisis de la volatilidad se pueden tomar conclusiones que ayuden a la gestión de las posiciones, no solo a invertir en volatilidad.

En primer lugar os quiero poner un gráfico desde al año 2005 donde podéis tener una visión más amplia de lo que está ocurriendo a la volatilidad. Por supuesto, hay determinadas situaciones que no son extrapolables a la situación actual. Quiero decir, esos picos de volatilidad del año 2008, 2010, 2011 y 2012 no tienen porqué necesariamente volver a repetirse en el corto plazo, pero queda claro que estamos en volatilidades históricamente bajas, que es lo que suele ocurrir cuando los mercados son alcistas.

Si analizamos en detalle el año 2015, vemos que hay un punto claro de cruce de la volatilidad a corto plazo (20s) por debajo de la volatilidad a largo plazo (60s) lo que indica cambio de tendencia en volatilidad y que esta disminuyendo. Por otro lado vemos en el otro extremo el gráfico varios cruces de las medias que responden a las caídas fuertes y posteriores rebotes de las últimas semanas. En este contexto macro de incertidumbre, es difícil predecir si se está formando un rebote de la volatilidad, pero todo pinta a que es así, y por tanto habría que estar muy atento.

Ahora un par de gráficos que vienen a dar más o menos la misma información sobre los que hemos hablado en anteriores ocasiones. Si no entendéis de lo que os hablo, id a las entradas de superficies y de la dinámica del skew 

El primero es la Superficie de volatilidad de las opciones de IBEX 35 de ayer. Fijaros en el Skew de primer vencimiento (mayo) que está bastante empinado y es más elevado que las opciones de Marzo 16.

 En el gráfico de Skew, se observa perfectamente el gráfico invertido, las opciones de mayo tienen más volatilidad.

Con volatilidades implícitas ATM en los entornos del 25% cuando las históricas están en el 20% y subiendo....me puedo equivocar, pero todo apunta a un próximo repunte de volatilidad...

Cobertura Delta y el Gamma Scalping

Otra manera de tomar una exposición a la volatilidad, es mediante opciones, se compran o venden y se cubre la delta para no tener exposición direccional, sólo a la volatilidad. Esto se llama cobertura Delta Neutral.

Gamma Scalping se conoce al ajuste que se hace con el activo subyacente para rebalancear la cobertura delta neutral y mantener una exposición a la volatilidad sin tener exposición al activo subyacente.

El mayor beneficio/pérdida por el Scalping Gamma lo haremos en las opciones ATM y de vencimiento más corto, ya que son las que más Gamma tienen, y a poco que se mueva el activo subyacente cambiará mucho la Delta de la opción. Cuanto más cambie la Delta, más infravalorará la cobertura Delta en la cobertura de opciones compradas (Gamma positivo). ¿Cuánto? La cantidad dependerá de la diferencia entre la Delta inicial y final, que es Gamma x DS, donde DS es el cambio del activo subyacente. Si asumimos que Gamma es constante (la realidad es que varía muy poquito), lo que gana o pierde de valor la opción será el promedio de Delta.

Por otro lado, lo que gana o pierde la cobertura Delta es la Delta inicial, por tanto la diferencia entre ambas será ½ de Gamma x DS.

Para más detalle, ver el polinomio de Taylor que nos ayuda aproximar y ver también el Lemma de Itô , ya que podemos considerar el Lemma de Itô como un caso particular de Taylor. Todos  los cálculos que se hacen utilizando el Polinomio de Taylor son aproximados, ya que habría que incorporar el efecto del paso del tiempo y volatilidad.

El resumen del Bº/Pª a través del Gamma Scalping se puede resumir en el siguiente gráfico.

Efecto Convexidad de un Variance Swap

Aunque el pago a vencimiento de un Variance Swap es lineal respecto de la varianza, es convexo respecto de la volatilidad.

El nocional en términos de Vega representa la ganancia o pérdida media por cada 1% de movimiento de la volatilidad. De esta manera, una posición larga se beneficia más ante aumentos de volatilidad y pierde menos ante caídas en la volatilidad. Lo contrario le ocurre a las posiciones cortas. Lo anterior podemos verlo en el gráfico 1 donde se compara el Variance Swap con un Volatility Swap.

Gráfico 1: Efecto convexidad de un Variance Swap de 68.000 de Vega notional y un Strike de 17.

Este efecto convexidad es el que hace que el Strike del Variance Swap esté ligeramente por encima de la volatilidad ATM al mismo plazo (un volatility Swap), este hecho es amplificado por el Skew de volatilidad existente. Si un Volatility Swap y un Variance Swap tuvieran el mismo Strike, se podrían arbitrar. Por ello, habitualmente para hacer un cálculo rápido y aproximado, se considera como Strike del Variance Swap la volatilidad del Put 90% (un 10% por debajo del precio del activo subyacente, lo que suele coincidir más o menos con una delta del Put del 30%).

Variance Swap y su pago a vencimiento.

Ya sabemos que la volatilidad es una característica de las inversiones, a mayor volatilidad mayor riesgo y viceversa. Por eso se mide la volatilidad, para medir el riesgo. Sin embargo, de unos años a esta parte, se ha convertido en un activo en sí mismo, en el que se puede invertir y que tiene propiedades muy interesantes. Vamos a explicar en los próximos artículos cómo podemos invertir en volatilidad. Cuando los haya hecho todos, los pasaré agrupados a la sección de "Invertir en volatilidad".

En primer lugar, explicaremos qué es un Variance Swap, es una alternativa muy profesional que no está al alcance de todos, pero poco a poco llegaremos a otras alternativas más accesibles para cualquiera, como son los futuros o los ETP.

Un Variance Swap es un instrumento OTC que otorga una exposición directa a la volatilidad realizada futura, aunque para ser más precisos, es la varianza realizada futura. Como todos los Swap es una permuta, pero en este caso las partes acuerdan intercambiar la volatilidad realizada durante un periodo de tiempo por un nivel fijado al principio de la vida del Swap, que se denomina Strike.

El Variance Swap ofrece exposición directa a la volatilidad realizada sin los problemas de path dependency de la Cobertura Delta Neutral y su Gamma Scalping. Hablaremos en otro artículo de ello, tan sólo tenéis que saber de momento que, por  ejemplo, en una cobertura delta neutral si estamos largos de volatilidad y efectivamente la volatilidad aumenta, los beneficios que se generen dependen de cómo se realice esa volatilidad, incluso puede que no haya beneficios.

En un Variance Swap, se fija el Strike de manera que no haya que pagar nada al principio, como sucede con todos los Swaps. Por convención  se cotiza en unidades de volatilidad, pero el pago se mide en términos de varianza. 

El Beneficio/Pérdida a vencimiento (pay off) de una posición compradora se determina por la diferencia entre  la varianza realizada durante la vida del Swap y Strike.

El nocional del Swap se puede expresar en unidades de Varianza o en unidades de Vega (Volatilidad). El Bª/Pª se calcula utilizando unidades de varianza, pero debido a que la varianza está expresada en puntos porcentuales al cuadrado que es más difícil de interpretar, por convención de mercado es habitual hablar en unidades de volatilidad (Vega). También por convención se omite el porcentaje y no se habla de volatilidad del 25% sino de 25.

El nocional en términos de Vega, representa aprox. el Bª/Pª por cada 1% (una Vega) de movimiento de la volatilidad, es decir, pasar por ejemplo de 25 a 26. 

Pongamos un ejemplo. Supongamos que se ha comprado un Variance Swap de Euro Stoxx 50 con un Strike de 17 con un Variance Notional de 2,000. El Vega Notional es de 68,000.

Vega Notional= Variance Notional  (2 x K)= 2,000 x (2 x 17)=68,000€

Si el índice  Euro Stoxx 50 realiza una volatilidad de 14 o de 21 daría lugar al siguiente Bº/Pª:

• Volatilidad realizada de 14%:

68,000€ x ((14²-17²)/(2x17))=-186,000€ de pérdida.

 Si se calcula en términos de Variance Notional: 2,000 x(14²-17²)=-186.000€

• Volatilidad Realizada del 21%:

68,000€ x ((21²-17²)/(2x17))=304,000€ de beneficio.

Si se calcula en términos de Variance Notional: 2,000 x(21²-17²)=304.000€