Volatilidad IBEX 35 Mayo 2015

Hola a todos,

No es normal que haga dos entradas tan seguidas en el Blog, pero quiero distinguir las entradas que son puramente formativas, explicando pequeños conceptos financieros de otras entradas sobre la situación actual de la volatilidad del IBEX 35, hace mucho que no las hago y probablemente sea de las que más gustan...

En primer lugar comentar como siempre que con el análisis de la volatilidad se pueden tomar conclusiones que ayuden a la gestión de las posiciones, no solo a invertir en volatilidad.

En primer lugar os quiero poner un gráfico desde al año 2005 donde podéis tener una visión más amplia de lo que está ocurriendo a la volatilidad. Por supuesto, hay determinadas situaciones que no son extrapolables a la situación actual. Quiero decir, esos picos de volatilidad del año 2008, 2010, 2011 y 2012 no tienen porqué necesariamente volver a repetirse en el corto plazo, pero queda claro que estamos en volatilidades históricamente bajas, que es lo que suele ocurrir cuando los mercados son alcistas.

Si analizamos en detalle el año 2015, vemos que hay un punto claro de cruce de la volatilidad a corto plazo (20s) por debajo de la volatilidad a largo plazo (60s) lo que indica cambio de tendencia en volatilidad y que esta disminuyendo. Por otro lado vemos en el otro extremo el gráfico varios cruces de las medias que responden a las caídas fuertes y posteriores rebotes de las últimas semanas. En este contexto macro de incertidumbre, es difícil predecir si se está formando un rebote de la volatilidad, pero todo pinta a que es así, y por tanto habría que estar muy atento.

Ahora un par de gráficos que vienen a dar más o menos la misma información sobre los que hemos hablado en anteriores ocasiones. Si no entendéis de lo que os hablo, id a las entradas de superficies y de la dinámica del skew 

El primero es la Superficie de volatilidad de las opciones de IBEX 35 de ayer. Fijaros en el Skew de primer vencimiento (mayo) que está bastante empinado y es más elevado que las opciones de Marzo 16.

 En el gráfico de Skew, se observa perfectamente el gráfico invertido, las opciones de mayo tienen más volatilidad.

Con volatilidades implícitas ATM en los entornos del 25% cuando las históricas están en el 20% y subiendo....me puedo equivocar, pero todo apunta a un próximo repunte de volatilidad...

Cobertura Delta y el Gamma Scalping

Otra manera de tomar una exposición a la volatilidad, es mediante opciones, se compran o venden y se cubre la delta para no tener exposición direccional, sólo a la volatilidad. Esto se llama cobertura Delta Neutral.

Gamma Scalping se conoce al ajuste que se hace con el activo subyacente para rebalancear la cobertura delta neutral y mantener una exposición a la volatilidad sin tener exposición al activo subyacente.

El mayor beneficio/pérdida por el Scalping Gamma lo haremos en las opciones ATM y de vencimiento más corto, ya que son las que más Gamma tienen, y a poco que se mueva el activo subyacente cambiará mucho la Delta de la opción. Cuanto más cambie la Delta, más infravalorará la cobertura Delta en la cobertura de opciones compradas (Gamma positivo). ¿Cuánto? La cantidad dependerá de la diferencia entre la Delta inicial y final, que es Gamma x DS, donde DS es el cambio del activo subyacente. Si asumimos que Gamma es constante (la realidad es que varía muy poquito), lo que gana o pierde de valor la opción será el promedio de Delta.

Por otro lado, lo que gana o pierde la cobertura Delta es la Delta inicial, por tanto la diferencia entre ambas será ½ de Gamma x DS.

Para más detalle, ver el polinomio de Taylor que nos ayuda aproximar y ver también el Lemma de Itô , ya que podemos considerar el Lemma de Itô como un caso particular de Taylor. Todos  los cálculos que se hacen utilizando el Polinomio de Taylor son aproximados, ya que habría que incorporar el efecto del paso del tiempo y volatilidad.

El resumen del Bº/Pª a través del Gamma Scalping se puede resumir en el siguiente gráfico.

Efecto Convexidad de un Variance Swap

Aunque el pago a vencimiento de un Variance Swap es lineal respecto de la varianza, es convexo respecto de la volatilidad.

El nocional en términos de Vega representa la ganancia o pérdida media por cada 1% de movimiento de la volatilidad. De esta manera, una posición larga se beneficia más ante aumentos de volatilidad y pierde menos ante caídas en la volatilidad. Lo contrario le ocurre a las posiciones cortas. Lo anterior podemos verlo en el gráfico 1 donde se compara el Variance Swap con un Volatility Swap.

Gráfico 1: Efecto convexidad de un Variance Swap de 68.000 de Vega notional y un Strike de 17.

Este efecto convexidad es el que hace que el Strike del Variance Swap esté ligeramente por encima de la volatilidad ATM al mismo plazo (un volatility Swap), este hecho es amplificado por el Skew de volatilidad existente. Si un Volatility Swap y un Variance Swap tuvieran el mismo Strike, se podrían arbitrar. Por ello, habitualmente para hacer un cálculo rápido y aproximado, se considera como Strike del Variance Swap la volatilidad del Put 90% (un 10% por debajo del precio del activo subyacente, lo que suele coincidir más o menos con una delta del Put del 30%).

Variance Swap y su pago a vencimiento.

Ya sabemos que la volatilidad es una característica de las inversiones, a mayor volatilidad mayor riesgo y viceversa. Por eso se mide la volatilidad, para medir el riesgo. Sin embargo, de unos años a esta parte, se ha convertido en un activo en sí mismo, en el que se puede invertir y que tiene propiedades muy interesantes. Vamos a explicar en los próximos artículos cómo podemos invertir en volatilidad. Cuando los haya hecho todos, los pasaré agrupados a la sección de "Invertir en volatilidad".

En primer lugar, explicaremos qué es un Variance Swap, es una alternativa muy profesional que no está al alcance de todos, pero poco a poco llegaremos a otras alternativas más accesibles para cualquiera, como son los futuros o los ETP.

Un Variance Swap es un instrumento OTC que otorga una exposición directa a la volatilidad realizada futura, aunque para ser más precisos, es la varianza realizada futura. Como todos los Swap es una permuta, pero en este caso las partes acuerdan intercambiar la volatilidad realizada durante un periodo de tiempo por un nivel fijado al principio de la vida del Swap, que se denomina Strike.

El Variance Swap ofrece exposición directa a la volatilidad realizada sin los problemas de path dependency de la Cobertura Delta Neutral y su Gamma Scalping. Hablaremos en otro artículo de ello, tan sólo tenéis que saber de momento que, por  ejemplo, en una cobertura delta neutral si estamos largos de volatilidad y efectivamente la volatilidad aumenta, los beneficios que se generen dependen de cómo se realice esa volatilidad, incluso puede que no haya beneficios.

En un Variance Swap, se fija el Strike de manera que no haya que pagar nada al principio, como sucede con todos los Swaps. Por convención  se cotiza en unidades de volatilidad, pero el pago se mide en términos de varianza. 

El Beneficio/Pérdida a vencimiento (pay off) de una posición compradora se determina por la diferencia entre  la varianza realizada durante la vida del Swap y Strike.

El nocional del Swap se puede expresar en unidades de Varianza o en unidades de Vega (Volatilidad). El Bª/Pª se calcula utilizando unidades de varianza, pero debido a que la varianza está expresada en puntos porcentuales al cuadrado que es más difícil de interpretar, por convención de mercado es habitual hablar en unidades de volatilidad (Vega). También por convención se omite el porcentaje y no se habla de volatilidad del 25% sino de 25.

El nocional en términos de Vega, representa aprox. el Bª/Pª por cada 1% (una Vega) de movimiento de la volatilidad, es decir, pasar por ejemplo de 25 a 26. 

Pongamos un ejemplo. Supongamos que se ha comprado un Variance Swap de Euro Stoxx 50 con un Strike de 17 con un Variance Notional de 2,000. El Vega Notional es de 68,000.

Vega Notional= Variance Notional  (2 x K)= 2,000 x (2 x 17)=68,000€

Si el índice  Euro Stoxx 50 realiza una volatilidad de 14 o de 21 daría lugar al siguiente Bº/Pª:

• Volatilidad realizada de 14%:

68,000€ x ((14²-17²)/(2x17))=-186,000€ de pérdida.

 Si se calcula en términos de Variance Notional: 2,000 x(14²-17²)=-186.000€

• Volatilidad Realizada del 21%:

68,000€ x ((21²-17²)/(2x17))=304,000€ de beneficio.

Si se calcula en términos de Variance Notional: 2,000 x(21²-17²)=304.000€

Ejemplo Numérico Sensibilidades

Hola a todos,

El otro día, a consecuencia del artículo de Vanna y Volga, recibí un comentario de Pedro Enrique Blanque Amorós diciéndome que podría hacer un "ejemplito" numérico que haría más visibles las fórmulas.... y la verdad es que me gustó mucho el comentario, yo también soy de ponerle números a las cosas para "aterrizarlas", y ya que me pongo... pues voy a hacer todas las sensibilidades.

En primer lugar un pongo una imagen de un excel que es una calculadora de opciones con todos los cálculos (Black-Scholes), por si alguno quiere replicar los ejemplos que vamos a ver a continuación. Al utilizar entorno de valoración Black-Scholes-Merton, está claro que son opciones europeas.

Delta: Mide el cambio en el precio de la opción (Prima) ante cambios en el activo subyacente.
Gamma: Mide cuánto varía Delta antes cambios en el activo subyacente.
Theta: Mide cuánto varía el precio de la opción (prima) antes variaciones en el tiempo. El paso de un día.
Vega: Mide cuánto varía el precio de la opción (prima) antes variaciones en la volatilidad de un 1%.
Rho: Mide cuánto varía el precio de la opción (prima) antes variaciones en los tipos de interés.
Volga: Mide cuánto varia Vega ante cambios en la volatilidad implícita.

Vanna: Mide cuánto varía Vega ante variaciones en el activo subyacente o delta ante cambios en la volatilidad implícita.

Como podéis apreciar en el cuadro anterior tenemos el activo subyacente en 100 y el precio de ejercicio es también 100. Quedan 60 días al vencimiento (0,16 años, que es lo que utiliza la fórmula), la volatilidad es del 20% y los tipos de interés en el 1,1% y dividendos están en el 1%.

Si sube el activo subyacente a 101.

La prima de un Call pasa de valer 3,259 a 3,800, es decir una diferencia de 0,54. Ya que delta es la primera derivada (pendiente) y gamma es la segunda derivada (convexidad), no sólo podemos tener en cuenta delta, ya que estaremos cometiendo un pequeño error de convexidad.
Si la prima de Call le añadimos Delta x movimiento+(Gamma x movimiento^2)/2 es decir, 3,259+(0,516x1)+(0,049x1^2)/2=3,800.
La delta pasa de valer a 100 0,516 a valer 0,564 en 101 (la diferencia son esos 0,049 aprox, ya que hay redondeos)
La gamma varía ligeramente, pero también hay cambios en el resto de sensibilidades.

Si pasa un día

La prima del Call pasa de 3,259 a 3,232 es decir un -0,027€ euros menos, que es exactamente la Theta que tenemos en la imagen superior. Habitualmente viene expresada ya en euros. Como en el caso anterior, también varían el resto de sensibilidades.

Si aumenta o disminuye la volatilidad implícita un 1%

En este caso, hace falta aplicarle la tasa de cambio. Si sube la volatilidad al 21% el precio de la opción varía de 3,259 a 3,422 cuyo cambio son los 16,245 que nos indica Vega multiplicados por 0,01 (1%).

Por otro lado, Vega varía de 16,245 a 16,243, realmente, teniendo en cuenta algunos decimales más de 16,244697 a 16,243312, es decir que ha variado -0,001384 que es precisamente Volga multiplicado por 0,01.

Delta también ha variado de 0,516 a 0,517, nuevamente si utilizamos más decimales de 0,5162347 a 0,5170082, ha variado 0,00077, que es Vanna multiplicado por 0,01

Si aumenta o disminuye los ti en 1%

En este caso, al igual que en anterior, hay que aplicar el cambio. La opción pasa de valer 3,259 a 3,34, un 0,0812 que el valor que teníamos de Rho multiplicado por 0,01.

Espero que os sirva. El artículo es un "pelín" más denso de lo que suelo hacer, pero efectivamente la única manera de aterrizar las sensibilidades es cogiendo la hoja de cálculo e ir variando parámetros y estudiar sus efectos. Por esta razón, recomiendo intentéis replicar en vuestro excel la imagen que os pongo en este artículo.

Vanna y Volga

Vamos a introducir dos sensibilidades de opciones que por ser más específicas de posiciones en volatilidad y skew, no suelen ser tan conocidas como: Delta, Gamma, Vega, Theta y Rho, pero que resultan de utilidad.

Volga y Vanna, aunque parezcan los nombres de letras griegas, en realidad no lo son, al igual que Vega que no es una letra del alfabeto griego clásico. Por eso a mi me gusta utilizar el término sensibilidades, no griegas.

Volga

Es la gamma de la volatilidad (VOLatility GAmma). Expresa los cambios en Vega ante cambios en la volatilidad implícita.

Es muy elevada para opciones que están fuera del dinero (aproximadamente Delta 10%). Ver gráfico 1.

Gráfico 1: Volga de un Call de IBEX precio de ejercicio 10.800. El activo subyacente está a 10.736 y la volatilidad en el 26%.

Igual que una posición con Gamma positivo se benéfica de la volatilidad del activo subyacente, Volga se beneficia de la volatilidad de la volatilidad. Se puede calcular la volatilidad de la volatilidad igual que si se calculara del activo subyacente.

Vanna

Formalmente, extraída de la fórmula de Black-Scholes, al igual que hemos hecho con Volga es:

Tiene dos definiciones o interpretaciones:

• Cambio en Vega ante variaciones en el activo subyacente: 

• Cambio en delta ante cambios en la volatilidad implícita: 

El cambio en Vega ante cambios en el precio del activo subyacente (Spot), es la pendiente de vega. Puede ser considerado como la medición del tamaño del Skew de la posición. Un risk reversal o túnel vendido por ejemplo (compra de Put precio de ejercicio bajo y venta de Call precios de ejercicio alto) se beneficiará de caída en el activo subyacente y de un empinamiento del skew. Es positiva para caídas del activo subyacente y negativo para aumentos de éste.

Gráfico 2: Vanna de un Call de IBEX precio de ejercicio 10.800. El activo subyacente está a 10.736 y la volatilidad en el 26%.

Superficie de volatilidad

En las dos últimas entradas hemos hablado de la estructura temporal y el skew de volatilidad, de cómo reaccionan ante un "Shock" del mercado. He estado refiriéndome a dos fechas: una el 9/10/14 y otra el 12/1/15 por ser dos momentos muy diferentes. Uno en el que el mercado está en relativa tranquilidad (principios de octubre del 2014) y otro en el que está en plena reacción de diferentes acontecimientos (enero de 2015) que afectan al mercado: Rusia y su rublo, Grecia, Ucrania, etc...

Pues bien, si se unen en el mismo gráfico los dos anteriores (skew y estructura temporal), es el gráfico que denominamos superficie de volatilidad.

En el gráfico 1 se representan la superficie de volatilidad normal. Al ser "3d" cuesta un poquito de entender al principio, pero nos acostumbramos a él, no ofrece muchísima información de un sólo vistazo. Si os fijáis detenidamente, deberíais poder distinguir lo que habíamos comentaedo en anteriores entradas, el Skew de opciones a más corto plazo es más empinado que las opciones a largo plazo. Por otro lado la volatilidad de los plazos más largos es más alta, salvo para los precios de ejercicio bajos de vencimientos cercanos.

Gráfico 1: Superficie de volatilidad de normal

La superficie de volatilidad permite hacer un análisis mediante el cual podemos estimar la dinámica del cambio de la volatilidad a lo largo de los strikes y de los distintos vencimientos. Así por ejemplo, en el gráfico 2 se observa cómo en un plazo de varias semanas, la superficie de volatilidad ha variado sensiblemente.

En representado la superfice de volatilidad del 9/10/14 y la del 12/1/15 en el mismo gráfico para que podáis apreciar el movimiento que ha hecho la superficie de volatilidad. Sé que es difícil de apreciar, pero si te fijas detenidamente, te darás cuenta de que sucede lo que habíamos comentado en las anteriores dos entradas: la volatilidad a corto plazo reacciona muy fuerte, hay un movimiento muy fuerte hacia arriba y el skew se aplana levemente (los precios de ejercicio bajos son más "sticky"). La volatilidad a más largo plazo es más "sticky" y el aumento es mucho más pequeño.

Gráfico 2: modificación de la superficie de volatilidad entre el 9/10/14 (color azul) y 12/01/15 (color rojo).

Espero que os haya gustado. Os adelanto que las próximas entradas del blog serán los modelos de la dinámica de la superficie de volatilidad: Sticky strike, sticky delta, etc...